¿Quién descubrió los números enteros?

Brahmagupta vive entre los años 598 y 665 en la India central. Menciona dos valores de pi, el "valor práctico" 3 y el "valor exacto" raíz de 10; en su obra más conocida Brahmaspshuta Siddhanta adopta como radio del círculo el valor 3,270.

Calcula el "área bruta" de un triángulo isósceles multiplicando la mitad de la base por uno de los lados iguales; para el triángulo escaleno de base 14 y lados 13 y 15 calcula el "área bruta" multiplicando la mitad de la base por la media aritmética de los otros dos lados.

El resultado más bello en la obra de Brahmagupta es su generalización de la fórmula de Herón para calcular el área de un cuadrilátero: donde a, b, c y d son los lados del cuadrilátero y s el semiperímetro. Este resultado queda un tanto empañado pues sólo es válido para el caso de un cuadrilátero cíclico (insciptible). 

La fórmula correcta para un cuadrilátero arbitrario es , donde es la semisuma de dos ángulos opuestos del cuadrilátero. También utiliza expresiones que permiten obtener las diagonales de un cuadrilátero inscriptible conocidos los lados, que hoy escribiríamos:

En su obra aparecen soluciones generales de ecuaciones cuadráticas incluyendo las dos raíces incluso en los casos en que una de ellas sea negativa; de hecho es la primera vez que aparece sistematizada la aritmética de los números negativos y del cero.

En su contribución al análisis indeterminado presenta una regla para la formación de ternas pitagóricas expresadas de la forma

Fue el primero que dio una solución general de la ecuación diofántica lineal ax+by=c, con a, b y c enteros. Para que esta ecuación tenga soluciones enteras, el máximo común divisor de a y b debe dividir a c, y Brahmagupta sabía que si a y b son primos entre sí, entonces todas las soluciones de la ecuación vienen dadas por las fórmulas x=p+mb y y=q-ma, donde m es un entero arbitrario. Estudió también la ecuación diofántica cuadrática x²=1+py² que apareció por primera vez en el problema de los bueyes de Arquímedes.

El cero, es aquel número que representa una cantidad nula. Un concepto bastante paradójico, pero fundamental para el desarrollo de las matemáticas a través de la historia.

El origen del cero como número de dio en la India. Si buscamos a quien inventó el cero la verdad es que no fue una sola persona la que desarrolló este importante concepto, pero debemos considerar a Brahmagupta, un matemático y astrónomo Indio como quien lo utilizo por primera vez tal como lo conocemos hoy en día. Esto ya que la primera mención clara de este número como concepto matemático se dio en su trabajo "Brahmasphuta Siddhanta" en el año 628. En esta obra increíblemente avanzada para la época, el matemático además considera a los números negativos, y las reglas algebraicas para operar con ellos. Entre las diferencias en el uso moderno de estos números, Brahmagupta le asignó cero al resultado de cero dividido por este mismo número.

El cero, aunque no de manera clara y en forma matemática, fue utilizado por las civilizaciones precolombinas en Latinoamérica, para el 40 A.C., principalmente por los Mayas, cultura que se extendía desde el sur de México, pasando por Guatemala y llegando hasta Honduras.

Para el año 525 existen pruebas de que el cero fue usado en Roma junto con los numerales romanos, pero como palabra y no como símbolo, para representar el valor nulo o nada. Con el tiempo, para la época de Brahmagupta, el concepto del cero se extendió a China y al mundo islámico.

Los árabes, quienes fueron incrementando los terrenos de sus imperios, al llegar a la India, asimilaron este concepto. Por ende, al cero, que era llamado sunya por los hindúes (que significa nada o vacío), lo llamaron sifr (se dice céfer). Es así, como con la continuidad de sus invasiones, el cero llegó a Europa. De manera posterior, su palabra sifr, derivo al cero primero en la lengua italiana y posteriormente a la lengua castellana.

Por otra parte, algunos dicen que quien inventó el cero realmente, fueron los árabes, 1000 años antes del nacimiento de Cristo, y que estos fueron los primeros en desarrollar los conceptos numéricos desde el 0 hasta el 9. La verdad es que esta teoría no tiene gran sustento y en los libros de historia universal se sitúa el invento del cero en la India.

En cuanto al cero como concepto numérico, este es un número entero, que se sitúa entre el -1 y el 1. Por ende, es un valor nulo de una magnitud. Introduciéndonos en las matemáticas, el cero al ser sumado con otro número, actúa como un ente neutro. Si se multiplica con otro número, actúa como un ente absorbente, por ende el resultado siempre será cero. Asimismo, en una división, el cero nunca podrá ser dividido, cualquier sea el número que se utilice. Por ende, frente a cualquier división en la cual se utilice el cero, resultará en cero.

El invento del cero, además de permitir, a través del uso de las matemáticas, el desarrollo de la física y otras ciencias exactas, ha sido fundamental para el funcionamiento interno lógico de los computadores. Se dice que es la creación matemática más importante. Y lo curioso es que en realidad, no es nada.